家庭教師に結果を求める期間はどの程度だと思いますか？

１ヵ月で成果が出る程度のもあれば、数カ月というスパンでみる必要のあるものもある。

なぜなら、超短期間で結果が出るものは、それだけ持続力がない可能性があるからです。

テストでも一夜漬けで良い成績をとることが出来るひとがいます。
しかし、校内テストで良い成績をとることが出来ても、実力テストなどで良い成績をとることが出来ない人というのは、根本的な学力が身についていないと言えるでしょう。

一夜漬けで覚えたことは、あっという間に忘れてしまうものです。

従って、一時期だけであれば良い成績を収めることが出来ますが、丸暗記で覚えたことを忘れてしまうと、極端な話、答えを覚えていただけであって、問題そのものの解き方を覚えていたわけではないので、分からなくなってしまう。

問題の解き方を覚えていくためには、ある程度の時間が必要となってきます。

超短期で成績が伸びると言うことは、確かにいいことではあります。
勉強のできる子であれば感がいいので、少しヒントを言うだけでも、理解してしまうので、成績がグンと伸びることもあるでしょう。
しかし、それはごく一部の成績の良い生徒の話であって、多くは、ある程度時間をかけて成績を伸ばしていくことになる。
従って、家庭教師を雇ってみて、成績が急激に伸びてこないからとすぐにチェンジや解約を申し出るのは待ってほしいのです。
子供との相性が悪いというのであれば、家庭教師を変えるなり検討する必要がありますが家庭教師と子供と相性がいいのであれば、もう少し様子を見てみませんか？

せめて夏休み期間程度の時間を家庭教師を雇ってみるときは様子見してみてください。
ジワジワ伸びてくる成績は、子供が確実に実力をつけていることの証拠でもありますよ。